趣题:只用一把带有两条平行边的直尺作图

{style=”color: black; direction: ltr; font-family: “Arial”; font-size: 14pt; font-weight: bold; height: 14pt; line-height: 1.0; margin-bottom: 0; margin-left: 5.2pt; margin-right: 5.2pt; margin-top: 0; padding-bottom: 3pt; padding-left: 0; padding-right: 0; padding-top: 3pt; text-align: left;”}

Quantum 通过 Google 阅读器发送给您的内容:

趣题:只用一把带有两条平行边的直尺作图

于 11-11-5 通过 Matrix67: My Blog 作者:Matrix67

    在下面的问题中,你不能使用圆规,只能使用直尺作图。不过,你的直尺拥有两条平行边,你可以在作图时同时使用它们。你需要充分利用直尺的这个特点,完成下面几个作图任务。

      1. 作出已知角的角平分线;

      2. 作出已知线段的中点;

      3. 作出已知圆的圆心;

      4. 过已知点作已知直线的平行线。

    假设你的直尺是无限长的。直尺的宽度是固定不变的。直尺不能用来度量长度。

  

    1. 作出 ∠ABC 的角平分线。

      

    如图,我们利用尺子的宽度,把角的两边各自都向内平移一个相同的距离,交点 P 与顶点 B 的连线就是角平分线。

    2. 找出已知线段 AB 的中点。

      

    如果 AB 的距离大于尺子宽度的话,很好办,我们把尺子卡在两点之间,用两种不同的方法作出过这两点的平行线。两组平行线交于 C 、 D 两点。容易看出,四边形 ADBC 是一个菱形,那么 CD 和 AB 的交点 M 就是 AB 的中点。事实上,我们不但作出了 AB 的中点,还顺带作出了 AB 的垂直平分线(一会儿会用到)。

    但是,如果 AB 的距离小于尺子的宽度呢?

      

    如图,借助尺子的宽,作出 AB 的一条平行线 l 。然后,找出距离 AB 足够近的一点 C ,使得 CA 与 l 的交点 A’ 以及 CB 与 l 的交点 B’ 这两个交点之间的距离超过尺子的宽度。然后,用刚才的方法找出 A’B’ 的中点 M’ ,连接 CM’ 与 AB 交于点 M ,M 就是 AB 的中点了。

    3. 找出已知圆的中心。我们只需要随便选取两条弦,作出它们各自的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆的中心。关键在于,怎样做线段的垂直平分线呢?下面我们就来讨论作出已知线段 AB 的垂直平分线的方法。

      

    当线段 AB 的长度大于尺子的宽度时,我们已经有办法作出它的垂直平分线了。如果线段 AB 的长度小于尺子的宽度,那么我们先作出 AB 的中点 M ,然后过 M 任意作一条直线。接着,借助尺子的宽度,把这条直线向左和向右平移相同的距离,与 AB 所在直线交于 A’ 和 B’ 。那么,A’B’ 的距离就超过了尺子的宽度。作出 A’B’ 的垂直平分线,它也就是 AB 的垂直平分线了。

    4. 已知直线 l 和直线外一点 P ,过点 P 作出 l 的平行线。

      

    我们先在直线 l 上任取一点 Q ,连接 PQ ,并找出 PQ 的中点 M 。然后,借助尺子的宽度,把 PQ 向左和向右平移相同的距离。假设 PQ 左边的平行线与 l 交于点 A ,连接并延长 AM ,与 PQ 右边的平行线交于点 N 。那么 PN 就是 l 的一条平行线。

    这个有趣的问题来自 1967 年 IMO 候选题。

{style=”color: black; direction: ltr; font-family: “Arial”; font-size: 14pt; font-weight: bold; height: 14pt; line-height: 1.0; margin-bottom: 0; margin-left: 5.2pt; margin-right: 5.2pt; margin-top: 0; padding-bottom: 3pt; padding-left: 0; padding-right: 0; padding-top: 3pt; text-align: left;”}

可从此处完成的操作:

  1. 使用 Google 阅读器订阅Matrix67: My Blog
  2. 开始使用 Google 阅读器,轻松地与您喜爱的所有网站保持同步更新

附件:趣题:只用一把带有两条平行边的直尺作图


文档 趣题:只用一把带有两条平行边的直尺作图 ————————————————————————————– ——————————————————————————————————————————————–


Google 云端硬盘:在同一位置创建、共享和保存您的所有资料。 Google 云端硬盘的徽标 ———————————————————– —————————————————————————————————————————————

Written on April 13, 2013